cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A,B).Lấy điểm M thuộc dây BC(M khác B,C) .Tia AM cắt cung nhỏ BC tại điểm N,tia AC cắt BN tại điểm P.Cm:PCMN là tứ giác nội tiếp
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
a. Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác FCDE có
\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)
Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD vuông tại C và ΔBED vuông tại E có
\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔBED
Suy ra: DA/DB=DC/DE
hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn tâm O (C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh:
a) Tứ giác FCDE nội tiếp
b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
Đúng 1
Bình luận (0)
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó(C khác A,B).Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E,tia AC cắt tia BE tại điểm F
a)CM:tứ giác FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b)CM:DA.DE =DB.DC
c)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,CM:IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (O) có đường kính AB=2r và điểm C thuộc đường tròn đó ( C khác A , B ) . lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B , C ) . tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E , tia AC cắt tia BE tại điểm F .
a) FCDE là tứ giác nội tiếp
b) DA*DE=DB.DC
c) góc CFD = góc OCB
a/ Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)
=> Tam giác ABC vuông tại C
=> Góc ACB=90 độ (1)
Mà: góc ACB+góc DCF=180 độ (kề bù ) (A,C,F thẳng hàng) (2)
Từ (1) và (2)=>góc DCF=90 độ (3)
Tam giác AEB nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)
=> Tam giác AEB vuông tại E
=> góc AEB=90 độ (4)
Mà: góc AEB+góc DEF =180 độ (kề bù) (B,E,F thẳng hàng) (5)
Từ(4) và (5)=>góc DEF=90 độ (6)
Từ (3) và (6)=> góc DCF+góc DEF=180 độ
=> Tứ giác FCDE nội tiếp (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
b/Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác BED có:
góc ADC= góc BED (đối đỉnh)
góc ACB= goc AEB (=90 độ theo c/m câu a)
hay góc ACD= góc BED ( C,D,B thẳng hàng và A,D,E thẳng hàng)
Do đó, tam giác ADC đồng dạng với tam giác BED (g.g)
=> DA/DB=DC/DE
<=> DA.DE=DB.DC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
c/ Ta có: tứ giác FCDE nội tiếp (c/m câu a)
=> góc CFD= góc CED (hai góc cùng nhìn cạnh CD) (1)
Xét hai tam giác: tam giác ADB và tam giác CDE có:
góc ADB= góc CDE (đối đỉnh)
Ta có: DA.DE=DB.DC (c/m câu b)
<=>DA/DC=DB/DE
Do đó, tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDE (c.g.c)
=>góc CED=goc ABD (2)
Từ (1) và (2)=> góc CFD = góc ABD (3)
Mặt khác: tam giác BOC cân tại O (OC và OB cùng là bán kính của đường tròn (O))
=>góc OCB=goc OBC
hay góc OCB= góc ABD (A,O,B thẳng hàng và C,D,B thẳng hàng) (4)
Từ (3) và (4)=> góc CFD=góc OCB (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là điểm thuộc đường tròn, C khác A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tiếp tuyến Ax. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, AM cắt BC tại N. Khi MB=MQ, hãy tính BC theo R
Xem chi tiết
Cho đường tròn O có đường k8nhs AB=2R và điểm C thuộc đường tròn đó ( C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD Cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC Cắt Tia BE tại điểm F
A) chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp
B) chứng minh DA×DE=DB×DC
https://hoidap247.com/cau-hoi/296770 cậu vào link này xem bài tham khảo rồi tự làm hộ mk nha, mk bận quá nên k có thời gian giải cả bài ra chi tiết cho Vy đc, thông cảm giùm mk với ạ, thanks ^6
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh: AD.AE AC.AB.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ANB=90\)
\(\Rightarrow\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow BCFN\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACE=90\\\angle BAEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)